Elaboración de los filetes: Mezcle bien en un cuenco grande el pollo, el pan, el estragón, la cebolla y la mayonesa. Haga con la mezcla unos filetes redondos de 1,5 cm de grosor.
Caliente una sartén grande, úntela ligeramente con aceite y dore los filetes a fuego medio-fuerte durante 8 minutos por cada lado, dándoles sólo una vuelta. Dórelas por tandas si fuera necesario, pero no llene demasiado la sartén. Sáquelas de la sartén y manténgalas calientes mientras prepara la salsa.
Para hacer la salsa de champiñones: derrita la mantequilla en una sartén y sofría la cebolleta y los champiñones a fuego medio durante 5 minutos, o hasta que se ablanden. Añada el vino y la nata; baje el fuego y déjelo cocer a fuego lento, destapado, entre 10 y 12 minutos, hasta que la salsa se reduzca y se espese. Sirva inmediatamente.